ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ્સ અને નેટવર્ક્સ (4331101) - શિયાળો 2023 સોલ્યુશન

ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ્સ અને નેટવર્ક્સ (4331101) શિયાળો 2023 પરીક્ષા માટે સોલ્યુશન ગાઈડ

study-materialsolutionselectronic-circuitsnetworks43311012023winter

પ્રશ્ન 1(a) [3 ગુણ]

યોગ્ય રેખાકૃતિ સાથે સ્ત્રોત પરિવર્તન સમજાવો.

જવાબ: સ્ત્રોત પરિવર્તન એ વોલ્ટેજ સ્ત્રોતને કરંટ સ્ત્રોતમાં અથવા તેનાથી વિપરીત રૂપાંતરિત કરવાની પદ્ધતિ છે જેમાં બાહ્ય સર્કિટનું વર્તન બદલાતું નથી.

આકૃતિ:

  • વોલ્ટેજથી કરંટ સ્ત્રોત: I = V/R, સમાન R સમાંતરમાં
  • કરંટથી વોલ્ટેજ સ્ત્રોત: V = I×R, સમાન R શ્રેણીમાં

મેમરી ટ્રીક: "મૂલ્ય રહે છે, રેસિસ્ટન્સ બદલાય છે" (V=IR હંમેશા લાગુ પડે છે)

પ્રશ્ન 1(b) [4 ગુણ]

શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર માટે વોલ્ટેજ, કરંટ અને પાવર સંબંધ મેળવો.

જવાબ:

કોષ્ટક: શ્રેણીમાં કેપેસિટર્સ

પરિમાણસૂત્રસમજૂતી
કુલ કેપેસિટન્સ1/CT = 1/C₁ + 1/C₂પ્રતિરોધી યોગ
વોલ્ટેજ વિતરણV₁/V₂ = C₂/C₁કેપેસિટન્સ રેશિયોના વ્યસ્ત
કરંટI = I₁ = I₂બધા દ્વારા સમાન કરંટ વહે છે
ચાર્જQ = Q₁ = Q₂દરેક કેપેસિટર પર સમાન ચાર્જ
પાવરP = VI = V²/Xcજ્યાં Xc = 1/2πfC
  • વોલ્ટેજ વિભાજન: V₁ = V × C₂/(C₁+C₂)
  • ચાર્જ સંગ્રહ: Q = C₁C₂V/(C₁+C₂)

મેમરી ટ્રીક: "શ્રેણીમાં કેપેસિટર્સ: કરંટ સમાન, કેપેસિટન્સ ઘટે"

પ્રશ્ન 1(c) [7 ગુણ]

રેસિસ્ટરના શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણ વચ્ચેનો તફાવત આપો અને સમાંતર જોડાણના કુલ રેસિસ્ટન્સનું સમીકરણ મેળવો.

જવાબ:

કોષ્ટક: શ્રેણી વિરુદ્ધ સમાંતર રેસિસ્ટર્સ

પરિમાણશ્રેણી જોડાણસમાંતર જોડાણ
કુલ રેસિસ્ટન્સવધે છે (RT = R₁ + R₂ + ...)ઘટે છે (RT < સૌથી નાના R)
કરંટબધામાં સમાન (I)વિભાજન થાય (IT = I₁ + I₂ + ...)
વોલ્ટેજવિભાજન થાય (VT = V₁ + V₂ + ...)બધા પર સમાન (V)
પાવરPT = P₁ + P₂ + ...PT = P₁ + P₂ + ...

સમાંતર રેસિસ્ટન્સ માટેનું વ્યુત્પત્તિ:

કિરચોફના કરંટ નિયમ અનુસાર: IT = I₁ + I₂ + ... + In

I = V/R બદલતાં: V/RT = V/R₁ + V/R₂ + ... + V/Rn

V થી ભાગીને: 1/RT = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rn

બે રેસિસ્ટર્સ માટે: 1/RT = 1/R₁ + 1/R₂, જે આપે છે RT = R₁R₂/(R₁+R₂)

મેમરી ટ્રીક: "સમાંતરમાં, વ્યસ્ત મૂલ્યો ઉમેરાય છે"

પ્રશ્ન 1(c) OR [7 ગુણ]

1) યુનિલેટરલ, બાયલેટરલ નેટવર્ક, મેશ અને લૂપ વ્યાખ્યાયિત કરો. 2) વોલ્ટેજ ડિવિઝન સર્કિટ દોરો અને સમીકરણ લખો.

જવાબ:

કોષ્ટક: નેટવર્ક વ્યાખ્યાઓ

પદવ્યાખ્યાઉદાહરણ
યુનિલેટરલ નેટવર્કમાત્ર એક દિશામાં કરંટ પસાર થવા દે છેડાયોડ સર્કિટ
બાયલેટરલ નેટવર્કબંને દિશામાં કરંટ પસાર થવા દે છેRLC સર્કિટ
મેશસપાટ નેટવર્ક પાથ જેમાં કોઈ બીજો પાથ નથીએક બંધ પાથ
લૂપનેટવર્કમાં કોઈપણ બંધ પાથઅન્ય તત્વો શામેલ કરી શકે

વોલ્ટેજ ડિવિઝન સર્કિટ:

વોલ્ટેજ ડિવિઝન સમીકરણ: Vo = Vin × R₂/(R₁+R₂)

  • સમાનુપાતિક: રેસિસ્ટન્સ જેના પર વોલ્ટેજ માપવામાં આવે છે
  • વ્યસ્ત સમાનુપાતિક: કુલ રેસિસ્ટન્સ

મેમરી ટ્રીક: "આઉટપુટ વોલ્ટેજ ઈનપુટ ગુણ્યા રેસિસ્ટન્સના ગુણોત્તર"

પ્રશ્ન 2(a) [3 ગુણ]

T-type નેટવર્કને π-type નેટવર્કમાં કન્વર્ટ કરવા માટે સમીકરણો મેળવો.

જવાબ:

આકૃતિ: T થી π રૂપાંતરણ

goat

રૂપાંતરણ સમીકરણો:

  • Z₁₂ = (Z₁Z₂ + Z₂Z₃ + Z₃Z₁)/Z₃
  • Z₂₃ = (Z₁Z₂ + Z₂Z₃ + Z₃Z₁)/Z₁
  • Z₃₁ = (Z₁Z₂ + Z₂Z₃ + Z₃Z₁)/Z₂

જ્યાં Z₁, Z₂, Z₃ એ T-નેટવર્કના ઇમ્પીડન્સ છે અને Z₁₂, Z₂₃, Z₃₁ એ π-નેટવર્કના ઇમ્પીડન્સ છે.

મેમરી ટ્રીક: "બધા ગુણનનો સરવાળો વિભાજિત સામેના દ્વારા"

પ્રશ્ન 2(b) [4 ગુણ]

ઓપન સર્કિટ ઇમ્પીડન્સ પેરામીટર (Z પેરામીટર) સમજાવો.

જવાબ:

Z-પેરામીટર્સ: આને ઓપન-સર્કિટ ઇમ્પીડન્સ પેરામીટર્સ પણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ આઉટપુટ પોર્ટ્સને ખુલ્લા રાખીને માપવામાં આવે છે.

કોષ્ટક: Z-પેરામીટર સમીકરણો

પેરામીટરવ્યાખ્યાગણતરી
Z₁₁આઉટપુટ ખુલ્લું હોય ત્યારે ઇનપુટ ઇમ્પીડન્સZ₁₁ = V₁/I₁ (જ્યારે I₂=0)
Z₁₂પોર્ટ 2 થી પોર્ટ 1 સુધીનો ટ્રાન્સફર ઇમ્પીડન્સZ₁₂ = V₁/I₂ (જ્યારે I₁=0)
Z₂₁પોર્ટ 1 થી પોર્ટ 2 સુધીનો ટ્રાન્સફર ઇમ્પીડન્સZ₂₁ = V₂/I₁ (જ્યારે I₂=0)
Z₂₂ઇનપુટ ખુલ્લું હોય ત્યારે આઉટપુટ ઇમ્પીડન્સZ₂₂ = V₂/I₂ (જ્યારે I₁=0)

મેટ્રિક્સ ફોર્મ: [V₁] = [Z₁₁ Z₁₂] × [I₁] [V₂] [Z₂₁ Z₂₂] [I₂]

  • સિમેટ્રિકલ નેટવર્ક: Z₁₂ = Z₂₁
  • એકમો: ઓહ્મ (Ω)

મેમરી ટ્રીક: "Vs તે Zs ગુણ્યા Is"

પ્રશ્ન 2(c) [7 ગુણ]

સિમેટ્રિકલ T-type નેટવર્ક માટે કેરેક્ટેરિસ્ટિક ઇમ્પીડન્સ (Z₀ₜ) નું સૂત્ર મેળવો.

જવાબ:

આકૃતિ: સિમેટ્રિકલ T-નેટવર્ક

goat

વ્યુત્પત્તિ:

  1. સિમેટ્રિકલ T-નેટવર્ક માટે, Z₁ બે ભાગમાં સરખે ભાગે વિભાજિત થાય છે (દરેક Z₁/2)
  2. ઇમેજ ઇમ્પીડન્સ મેચિંગ માટે: Z₀ₜ = Z₀ₜ′

વોલ્ટેજ ડિવિઝન દ્વારા: V₂/V₁ = Z₀ₜ/(Z₁/2 + Z₀ₜ + Z₂||Z₀ₜ)

મેચ્ડ કન્ડિશન માટે: Z₀ₜ² = (Z₁/2)(Z₁/2 + Z₂)

તેથી: Z₀ₜ = √[(Z₁/2)(Z₁/2 + Z₂)] Z₀ₜ = √[Z₁²/4 + Z₁Z₂/2] Z₀ₜ = √[Z₁(Z₁+2Z₂)/4]

મેમરી ટ્રીક: "Z₁ અને તેની સાથે જોડાયેલા Z₁ના વર્ગમૂળ"

પ્રશ્ન 2(a) OR [3 ગુણ]

π-type નેટવર્કને T-type નેટવર્કમાં કન્વર્ટ કરવા માટે સમીકરણો મેળવો.

જવાબ:

આકૃતિ: π થી T રૂપાંતરણ

goat

રૂપાંતરણ સમીકરણો:

  • Z₁ = (Z₁₂Z₃₁)/(Z₁₂ + Z₂₃ + Z₃₁)
  • Z₂ = (Z₂₃Z₁₂)/(Z₁₂ + Z₂₃ + Z₃₁)
  • Z₃ = (Z₃₁Z₂₃)/(Z₁₂ + Z₂₃ + Z₃₁)

જ્યાં Z₁₂, Z₂₃, Z₃₁ એ π-નેટવર્કના ઇમ્પીડન્સ છે અને Z₁, Z₂, Z₃ એ T-નેટવર્કના ઇમ્પીડન્સ છે.

મેમરી ટ્રીક: "આસન્ન જોડીઓના ગુણાકાર વિભાજિત બધાના સરવાળા દ્વારા"

પ્રશ્ન 2(b) OR [4 ગુણ]

એડમિટન્સ પેરામીટર (Y પેરામીટર) સમજાવો.

જવાબ:

Y-પેરામીટર્સ: આને શોર્ટ-સર્કિટ એડમિટન્સ પેરામીટર્સ પણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ આઉટપુટ પોર્ટ્સને શોર્ટ રાખીને માપવામાં આવે છે.

કોષ્ટક: Y-પેરામીટર સમીકરણો

પેરામીટરવ્યાખ્યાગણતરી
Y₁₁આઉટપુટ શોર્ટેડ હોય ત્યારે ઇનપુટ એડમિટન્સY₁₁ = I₁/V₁ (જ્યારે V₂=0)
Y₁₂પોર્ટ 2 થી પોર્ટ 1 સુધીનો ટ્રાન્સફર એડમિટન્સY₁₂ = I₁/V₂ (જ્યારે V₁=0)
Y₂₁પોર્ટ 1 થી પોર્ટ 2 સુધીનો ટ્રાન્સફર એડમિટન્સY₂₁ = I₂/V₁ (જ્યારે V₂=0)
Y₂₂ઇનપુટ શોર્ટેડ હોય ત્યારે આઉટપુટ એડમિટન્સY₂₂ = I₂/V₂ (જ્યારે V₁=0)

મેટ્રિક્સ ફોર્મ: [I₁] = [Y₁₁ Y₁₂] × [V₁] [I₂] [Y₂₁ Y₂₂] [V₂]

  • સિમેટ્રિકલ નેટવર્ક: Y₁₂ = Y₂₁
  • એકમો: સીમેન્સ (S)

મેમરી ટ્રીક: "Is તે Ys ગુણ્યા Vs"

પ્રશ્ન 2(c) OR [7 ગુણ]

સિમેટ્રિકલ π-type નેટવર્ક માટે કેરેક્ટેરિસ્ટિક ઇમ્પીડન્સ (Z₀π) નું સૂત્ર મેળવો.

જવાબ:

આકૃતિ: સિમેટ્રિકલ π-નેટવર્ક

goat

વ્યુત્પત્તિ:

  1. સિમેટ્રિકલ π-નેટવર્ક માટે, શંટ આર્મ્સમાં એડમિટન્સ Y₁ બે સરખા ભાગમાં વહેંચાય છે (Y₃ = Y₁/2)
  2. ઇમેજ ઇમ્પીડન્સ મેચિંગ માટે: Z₀π = Z₀π′

કરંટ ડિવિઝન દ્વારા: I₂/I₁ = Z₀π/(Z₀π + Z₁ + Z₀π||2Z₃)

મેચ્ડ કન્ડિશન માટે: Z₀π² = Z₁(2Z₃)/(Z₁ + 2Z₃)

સરળીકરણ: Z₀π = √[Z₁(2Z₃)/(Z₁ + 2Z₃)] Z₀π = √[2Z₁Z₃/(Z₁ + 2Z₃)]

મેમરી ટ્રીક: "પાઈનો ઇમ્પીડન્સ તે જુએ છે તેનો જ્યામિતીય મધ્યવર્તી"

પ્રશ્ન 3(a) [3 ગુણ]

ડ્યુઆલિટીનો સિદ્ધાંત સમજાવો.

જવાબ:

ડ્યુઆલિટીનો સિદ્ધાંત: દરેક ઇલેક્ટ્રીકલ નેટવર્ક માટે, એક ડ્યુઅલ નેટવર્ક અસ્તિત્વમાં છે જેનું વર્તન સમાન છે પરંતુ તત્વો બદલાયેલા છે.

કોષ્ટક: ડ્યુઅલ તત્વ જોડીઓ

મૂળ સર્કિટડ્યુઅલ સર્કિટ
વોલ્ટેજ (V)કરંટ (I)
કરંટ (I)વોલ્ટેજ (V)
રેસિસ્ટન્સ (R)કંડક્ટન્સ (G)
ઇન્ડક્ટન્સ (L)કેપેસિટન્સ (C)
શ્રેણી જોડાણસમાંતર જોડાણ
KVLKCL
મેશ એનાલિસિસનોડલ એનાલિસિસ
  • નેટવર્ક ટ્રાન્સફોર્મેશન: દરેક તત્વને તેના ડ્યુઅલથી બદલો
  • ટોપોલોજી ટ્રાન્સફોર્મેશન: દરેક નોડને લૂપથી અને દરેક લૂપને નોડથી બદલો

મેમરી ટ્રીક: "શ્રેણીથી સમાંતર, સ્ત્રોત બદલે ડ્યુઅલ, V બને I અને I બને V"

પ્રશ્ન 3(b) [4 ગુણ]

થેવેનિનનો પ્રમેય જણાવો અને સમજાવો.

જવાબ:

થેવેનિનનો પ્રમેય: કોઈપણ લીનીયર બે-ટર્મિનલ નેટવર્કને શ્રેણીમાં વોલ્ટેજ સ્ત્રોત (Vth) અને રેસિસ્ટન્સ (Rth) ધરાવતા સમકક્ષ સર્કિટથી બદલી શકાય છે.

આકૃતિ:

થેવેનિન સમકક્ષ શોધવું:

  1. લોડ રેસિસ્ટન્સ દૂર કરો
  2. ઓપન-સર્કિટ વોલ્ટેજ (Vth) ગણો
  3. Rth શોધવા માટે:
    • બધા સ્ત્રોતોને નિષ્ક્રિય કરો (V=0, I=0)
    • ટર્મિનલ્સ વચ્ચેનો રેસિસ્ટન્સ ગણો

મેમરી ટ્રીક: "વોલ્ટેજ માટે ખુલ્લું, રેસિસ્ટન્સ માટે મૃત"

પ્રશ્ન 3(c) [7 ગુણ]

ઉદાહરણ સાથે KCL અને KVL જણાવો અને સમજાવો.

જવાબ:

કોષ્ટક: કિરચોફના નિયમો

નિયમઅભિધાનગાણિતિક રૂપઅમલીકરણ
KCLનોડમાં પ્રવેશતા કરંટનો સરવાળો નોડથી બહાર નીકળતા કરંટના સરવાળા બરાબર છે∑Iin = ∑Ioutનોડલ એનાલિસિસ
KVLકોઈપણ બંધ લૂપ ફરતે વોલ્ટેજ ડ્રોપનો સરવાળો શૂન્ય છે∑V = 0મેશ એનાલિસિસ

KCL ઉદાહરણ:

goat

KVL ઉદાહરણ:

goat

મેમરી ટ્રીક: "નોડ પર કરંટનો સરવાળો શૂન્ય, લૂપ આસપાસ વોલ્ટેજના પણ"

પ્રશ્ન 3(a) OR [3 ગુણ]

મેશ એનાલિસિસ દ્વારા નેટવર્કનું સોલ્યુશન સમજાવો.

જવાબ:

મેશ એનાલિસિસ: એક સર્કિટ એનાલિસિસ પદ્ધતિ જે અજાણી કરંટ અને વોલ્ટેજને શોધવા માટે મેશ કરંટનો ચલ તરીકે ઉપયોગ કરે છે.

આકૃતિ: સિમ્પલ ટુ-મેશ સર્કિટ

goat

પગલાં:

  1. મેશ (બંધ લૂપ) ઓળખો
  2. ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં મેશ કરંટ (I₁, I₂) આપો
  3. દરેક મેશ પર KVL લાગુ કરો
  4. પરિણામી સમકાલીન સમીકરણોનો ઉકેલ મેળવો

ઉદાહરણ સમીકરણો:

  • મેશ 1: V₁ = I₁(R₁+R₂) - I₂R₂
  • મેશ 2: -V₂ = -I₁R₂ + I₂(R₂+R₃)

મેમરી ટ્રીક: "આપો, KVL લાગુ કરો, ગોઠવો, અને ઉકેલો"

પ્રશ્ન 3(b) OR [4 ગુણ]

નોર્ટનનો પ્રમેય જણાવો અને સમજાવો.

જવાબ:

નોર્ટનનો પ્રમેય: કોઈપણ લીનીયર બે-ટર્મિનલ નેટવર્કને સમાંતરમાં કરંટ સ્ત્રોત (IN) અને રેસિસ્ટન્સ (RN) ધરાવતા સમકક્ષ સર્કિટથી બદલી શકાય છે.

આકૃતિ:

નોર્ટન સમકક્ષ શોધવું:

  1. લોડ રેસિસ્ટન્સ દૂર કરો
  2. શોર્ટ-સર્કિટ કરંટ (IN) ગણો
  3. RN શોધવા માટે:
    • બધા સ્ત્રોતોને નિષ્ક્રિય કરો (V=0, I=0)
    • ટર્મિનલ્સ વચ્ચેનો રેસિસ્ટન્સ ગણો (RN = Rth)

મેમરી ટ્રીક: "કરંટ માટે શોર્ટ, રેસિસ્ટન્સ માટે મૃત"

પ્રશ્ન 3(c) OR [7 ગુણ]

મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર પ્રમેય જણાવો અને સમજાવો. મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર માટેની સ્થિતિ મેળવો.

જવાબ:

મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર પ્રમેય: જ્યારે લોડનો રેસિસ્ટન્સ નેટવર્કના થેવેનિન સમકક્ષ રેસિસ્ટન્સ બરાબર હોય ત્યારે લોડને મહત્તમ પાવર મળે છે.

આકૃતિ:

વ્યુત્પત્તિ:

  1. લોડને મળતો પાવર: P = I²RL

  2. સર્કિટમાં કરંટ: I = Vth/(Rth + RL)

  3. બદલતાં: P = Vth²RL/(Rth + RL)²

  4. RL ના સંદર્ભમાં ડિફરેન્શિએટ કરીને શૂન્ય સુયોજિત કરતાં: dP/dRL = 0

  5. આ આપે છે: RL = Rth

  6. મહત્તમ પાવર: Pmax = Vth²/(4Rth)

મેમરી ટ્રીક: "મેચ કરો, મહત્તમ બનાવો"

પ્રશ્ન 4(a) [3 ગુણ]

કોઇલ માટે Q પરિબળનું સમીકરણ મેળવો.

જવાબ:

Q ફેક્ટર (ક્વોલિટી ફેક્ટર) કોઇલ માટે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સનો રેસિસ્ટન્સ સાથેનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે.

આકૃતિ: રેસિસ્ટન્સ સાથેની કોઇલ

goat

વ્યુત્પત્તિ:

  1. રેસિસ્ટન્સ સાથેની ઇન્ડક્ટર માટે, ઇમ્પીડન્સ Z = R + jωL
  2. Q ફેક્ટર વ્યાખ્યા: Q = રિએક્ટિવ પાવર / એક્ટિવ પાવર
  3. Q = ωL/R

જ્યાં:

  • L = ઇન્ડક્ટન્સ હેનરીમાં
  • R = શ્રેણી રેસિસ્ટન્સ ઓહ્મમાં
  • ω = 2πf, એન્ગ્યુલર ફ્રીક્વન્સી

મેમરી ટ્રીક: "ક્વોલિટી તે રિએક્ટન્સ ભાગે રેસિસ્ટન્સ"

પ્રશ્ન 4(b) [4 ગુણ]

સમાંતર RLC સર્કિટ માટે રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સીનું સમીકરણ મેળવો.

જવાબ:

આકૃતિ: સમાંતર RLC સર્કિટ

goat

વ્યુત્પત્તિ:

  1. સમાંતર RLC નો એડમિટન્સ: Y = 1/R + jωC + 1/jωL = 1/R + j(ωC - 1/ωL)
  2. રેઝોનન્સ પર, કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય છે: ωC - 1/ωL = 0
  3. ω માટે ઉકેલતાં: ω² = 1/LC
  4. તેથી: ω = 1/√(LC)
  5. રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સી: fr = 1/(2π√(LC))

નોંધ: R બેન્ડવિડ્થને અસર કરે છે પરંતુ રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સીને નહીં.

મેમરી ટ્રીક: "એક ભાગે બે પાઈ ગુણ્યા LC ના વર્ગમૂળ"

પ્રશ્ન 4(c) [7 ગુણ]

જરૂરી ડાયાગ્રામ સાથે કપલ્ડ સર્કિટના પ્રકારો લખો અને આયર્ન કોર ટ્રાન્સફોર્મર સમજાવો.

જવાબ:

કોષ્ટક: કપલ્ડ સર્કિટના પ્રકાર

પ્રકારકપલિંગ માધ્યમઅમલીકરણ
ડાયરેક્ટ કપલિંગવાહકથી જોડાયેલDC એમ્પ્લિફાયર્સ
કેપેસિટિવ કપલિંગકેપેસિટરAC સિગ્નલ કપલિંગ
ઇન્ડક્ટિવ કપલિંગચુંબકીય ક્ષેત્રટ્રાન્સફોર્મર્સ
રેસિસ્ટિવ કપલિંગરેસિસ્ટરઓછી આવૃત્તિના સિગ્નલ

આકૃતિ: આયર્ન કોર ટ્રાન્સફોર્મર

આયર્ન કોર ટ્રાન્સફોર્મર:

  • સિદ્ધાંત: આયર્ન કોર દ્વારા મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ
  • કાર્ય: ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શન દ્વારા સર્કિટ્સ વચ્ચે ઊર્જા ટ્રાન્સફર કરે છે
  • કપલિંગ કોઇફિશિયન્ટ: k ≈ 1 (લગભગ પરફેક્ટ કપલિંગ)
  • ટર્ન્સ રેશિયો: V₂/V₁ = N₂/N₁
  • ફાયદા: ઉચ્ચ કાર્યક્ષમતા, સારું કપલિંગ

મેમરી ટ્રીક: "પ્રાથમિક ઉત્તેજિત કરે, કોર વહન કરે, સેકન્ડરી પહોંચાડે"

પ્રશ્ન 4(a) OR [3 ગુણ]

કેપેસિટર માટે Q પરિબળનું સમીકરણ મેળવો.

જવાબ:

Q ફેક્ટર (ક્વોલિટી ફેક્ટર) કેપેસિટર માટે કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સનો રેસિસ્ટન્સ સાથેનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે.

આકૃતિ: રેસિસ્ટન્સ સાથેની કેપેસિટર

goat

વ્યુત્પત્તિ:

  1. સીરીઝ રેસિસ્ટન્સ સાથેની કેપેસિટર માટે, ઇમ્પીડન્સ Z = R - j/(ωC)
  2. Q ફેક્ટર વ્યાખ્યા: Q = રિએક્ટિવ પાવર / એક્ટિવ પાવર
  3. Q = 1/(ωCR)

જ્યાં:

  • C = કેપેસિટન્સ ફેરડમાં
  • R = સીરીઝ રેસિસ્ટન્સ ઓહ્મમાં
  • ω = 2πf, એન્ગ્યુલર ફ્રીક્વન્સી

મેમરી ટ્રીક: "ક્વોલિટી તે એક ભાગે રેસિસ્ટન્સ ગુણ્યા રિએક્ટન્સ"

પ્રશ્ન 4(b) OR [4 ગુણ]

શ્રેણી રેઝોનન્સ સર્કિટ માટે રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સીનું સમીકરણ મેળવો.

જવાબ:

આકૃતિ: શ્રેણી RLC સર્કિટ

goat

વ્યુત્પત્તિ:

  1. શ્રેણી RLC નો ઇમ્પીડન્સ: Z = R + jωL - j/(ωC) = R + j(ωL - 1/ωC)
  2. રેઝોનન્સ પર, કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય છે: ωL - 1/ωC = 0
  3. ω માટે ઉકેલતાં: ω² = 1/LC
  4. તેથી: ω = 1/√(LC)
  5. રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સી: fr = 1/(2π√(LC))

મુખ્ય મુદ્દાઓ:

  • રેઝોનન્સ પર, ઇમ્પીડન્સ માત્ર રેસિસ્ટિવ છે: Z = R
  • સર્કિટ રેસિસ્ટર જેવું દેખાય છે
  • રેઝોનન્સ પર કરંટ મહત્તમ છે

મેમરી ટ્રીક: "એક ભાગે બે પાઈ ગુણ્યા LC ના વર્ગમૂળ"

પ્રશ્ન 4(c) OR [7 ગુણ]

ચુંબકીય રીતે જોડાયેલા કોઇલની પેર વચ્ચે કોએફિસિયન્ટ ઓફ કપલિંગનું સમીકરણ મેળવો.

જવાબ:

આકૃતિ: ચુંબકીય રીતે જોડાયેલા કોઇલ્સ

goat

વ્યુત્પત્તિ:

  1. મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ (M) વ્યક્તિગત ઇન્ડક્ટન્સથી સંબંધિત છે: M = k√(L₁L₂)
  2. k માટે ઉકેલીને: k = M/√(L₁L₂)

જ્યાં:

  • k = કોએફિસિયન્ટ ઓફ કપલિંગ (0 ≤ k ≤ 1)
  • M = મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ હેનરીમાં
  • L₁, L₂ = કોઇલ્સના સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ હેનરીમાં

કોષ્ટક: કપલિંગ કોએફિસિયન્ટના મૂલ્યો

k નું મૂલ્યકપલિંગનો પ્રકારઅમલીકરણ
k = 0કોઈ કપલિંગ નહીંઅલગ સર્કિટ્સ
0 < k < 0.5લૂઝ કપલિંગRF ટ્રાન્સફોર્મર્સ
0.5 < k < 1ટાઇટ કપલિંગપાવર ટ્રાન્સફોર્મર્સ
k = 1પરફેક્ટ કપલિંગઆદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર

મેમરી ટ્રીક: "મ્યુચ્યુઅલ ભાગે ગુણાકારના વર્ગમૂળ"

પ્રશ્ન 5(a) [3 ગુણ]

Neper અને dB ને વ્યાખ્યાયિત કરો. નેપર અને ડીબી વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરો.

જવાબ:

કોષ્ટક: Neper અને dB વ્યાખ્યાઓ

એકમવ્યાખ્યાસૂત્રઉપયોગ
Neper (Np)કુદરતી લોગેરિધમિક ગુણોત્તરN = ln(V₁/V₂) અથવા ln(I₁/I₂)પાવર સિસ્ટમ એનાલિસિસ
Decibel (dB)સામાન્ય લોગેરિધમિક ગુણોત્તરdB = 20log₁₀(V₁/V₂) અથવા 10log₁₀(P₁/P₂)સિગ્નલ લેવલ માપન

સંબંધ:

  1. N = ln(V₁/V₂)
  2. dB = 20log₁₀(V₁/V₂)
  3. જેમ ln(x) = 2.303 × log₁₀(x)
  4. તેથી: N = 2.303 × dB/20 = 0.1152 × dB
  5. વિપરીતરીતે: dB = 8.686 × N

મેમરી ટ્રીક: "એક Neper એ 8.686 dB છે"

પ્રશ્ન 5(b) [4 ગુણ]

વિવિધ પ્રકારના એટેન્યુએટરનું વર્ગીકરણ કરો.

જવાબ:

કોષ્ટક: એટેન્યુએટરના પ્રકાર

પ્રકારરચનાલાક્ષણિકતાઓઉપયોગો
T-typeT આકારમાં ત્રણ રેસિસ્ટરફિક્સ્ડ ઇમ્પીડન્સ, સારું બેલેન્સસિગ્નલ લેવલ કંટ્રોલ
π-type (Pi)π આકારમાં ત્રણ રેસિસ્ટરબેહતર આઇસોલેશન, વધુ સામાન્યRF સિગ્નલ એટેન્યુએશન
L-typeL આકારમાં બે રેસિસ્ટરસરળ, અસંતુલિતબેસિક લેવલ એડજસ્ટમેન્ટ
Bridged Tબ્રિજિંગ રેસિસ્ટર સાથે Tસતત ઇમ્પીડન્સઓડિયો એપ્લિકેશન્સ
Balancedસિમેટ્રિકલ ડિઝાઇનસારો CMRRબેલેન્સ્ડ ટ્રાન્સમિશન
Latticeહીરા આકારનુંબેલેન્સ્ડ, સિમેટ્રિકલટેલીફોન સિસ્ટમ્સ

આકૃતિ: મૂળભૂત એટેન્યુએટર પ્રકાર

મેમરી ટ્રીક: "Tees, Pies અને Ells સિગ્નલને સારી રીતે એટેન્યુએટ કરે છે"

પ્રશ્ન 5(c) [7 ગુણ]

નીચે બતાવેલ લો-પાસ ફિલ્ટરની કટ-ઓફ આવૃત્તિ અને નોમિનલ ઈંપીડન્સ નક્કી કરો.

જવાબ:

આકૃતિ: લો-પાસ ફિલ્ટર સેક્શન્સ

goat

T-સેક્શન માટે:

  • કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી: fc = 1/(π√(LC))
  • નોમિનલ ઇમ્પીડન્સ: R₀ = √(L/C)
  • જ્યાં L = 10 mH, C = 0.1 μF

ગણતરી: fc = 1/(π√(10×10⁻³ × 0.1×10⁻⁶)) = 1/(π√(10⁻⁹)) = 1/(π×10⁻⁴·⁵) = 3.18 kHz R₀ = √(10×10⁻³/0.1×10⁻⁶) = √(10⁵) = 316.23 Ω

π-સેક્શન માટે:

  • કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી: fc = 1/(π√(LC))
  • નોમિનલ ઇમ્પીડન્સ: R₀ = √(L/C)
  • T-સેક્શન જેવા જ મૂલ્યો

મેમરી ટ્રીક: "કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી એ LC ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત છે"

પ્રશ્ન 5(a) OR [3 ગુણ]

કોન્સ્ટન્ટ-કે પ્રકારના ફિલ્ટર્સની મર્યાદા સમજાવો.

જવાબ:

કોષ્ટક: કોન્સ્ટન્ટ-k ફિલ્ટર્સની મર્યાદાઓ

મર્યાદાવિવરણઅસર
ઇમ્પીડન્સ મેચિંગઇમ્પીડન્સ ફ્રીક્વન્સી સાથે બદલાય છેસિગ્નલ પરાવર્તન, પાવર નુકસાન
એટેન્યુએશન બેન્ડકટ-ઓફ પર ધીમું પરિવર્તનનબળી ફ્રીક્વન્સી સિલેક્ટિવિટી
ફેઝ રિસ્પોન્સનોન-લિનિયર ફેઝ લાક્ષણિકતાસિગ્નલ ડિસ્ટોર્શન
પાસબેન્ડ રિપલપાસબેન્ડમાં અસમાન રિસ્પોન્સસિગ્નલ એમ્પ્લિટ્યુડ વેરિએશન
રોલ-ઓફ રેટધીમો રોલ-ઓફ (20 dB/decade)નબળું સ્ટોપ-બેન્ડ રિજેક્શન
  • મુખ્ય સમસ્યા: પાસ બેન્ડથી સ્ટોપ બેન્ડમાં નબળું પરિવર્તન
  • સુધારો: m-derived ફિલ્ટર્સનો ઉપયોગ

મેમરી ટ્રીક: "નબળું મેચિંગ અને ટ્રાન્ઝિશન ડિસ્ટોર્શનમાં પરિણમે"

પ્રશ્ન 5(b) OR [4 ગુણ]

T-પ્રકાર કોન્સ્ટન્ટ-કે હાઇ પાસ ફિલ્ટર માટે કટ-ઓફ આવૃત્તિનું સમીકરણ મેળવો.

જવાબ:

આકૃતિ: T-પ્રકાર કોન્સ્ટન્ટ-k હાઇ પાસ ફિલ્ટર

goat

વ્યુત્પત્તિ:

  1. હાઇ-પાસ ફિલ્ટર માટે, સીરીઝ એલિમેન્ટ્સ કેપેસિટર છે અને શંટ એલિમેન્ટ્સ ઇન્ડક્ટર છે
  2. ટ્રાન્સફર ફંક્શન: H(jω) = Z₂/(Z₁ + Z₂)
  3. જ્યાં Z₁ = 1/(jωC) અને Z₂ = jωL
  4. કટ-ઓફ માટે ઇમ્પીડન્સ કન્ડિશન: Z₁/Z₂ = 4 અથવા Z₁/4Z₂ = 1
  5. બદલવાથી: 1/(jωC) = 4jωL
  6. ω માટે ઉકેલવાથી: ω² = 1/(4LC)
  7. કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી: fc = 1/(4π√(LC))

મેમરી ટ્રીક: "હાઇ પાસ એક ભાગે ચાર પાઈ એલ-સી નીચેની ફ્રીક્વન્સી કાપે"

પ્રશ્ન 5(c) OR [7 ગુણ]

વ્યાખ્યાઓ અને લાક્ષણિકતાઓના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને ફિલ્ટર્સનું વર્ગીકરણ આપો.

જવાબ:

કોષ્ટક: ફિલ્ટર વર્ગીકરણ

ફિલ્ટર પ્રકારપસાર કરે છેઅટકાવે છેઅમલીકરણો
લો-પાસfc નીચેની ફ્રીક્વન્સીઓfc ઉપરની ફ્રીક્વન્સીઓઓડિયો એમ્પ્લિફાયર્સ, પાવર સપ્લાઈ
હાઇ-પાસfc ઉપરની ફ્રીક્વન્સીઓfc નીચેની ફ્રીક્વન્સીઓનોઈઝ એલિમિનેશન, ટ્રેબલ કંટ્રોલ
બેન્ડ-પાસfL અને fH વચ્ચેની રેન્જરેન્જની બહારની ફ્રીક્વન્સીઓરેડિયો ટ્યુનિંગ, ઇક્વલાઇઝર્સ
બેન્ડ-સ્ટોપરેન્જની બહારની ફ્રીક્વન્સીઓfL અને fH વચ્ચેની રેન્જનોઈઝ એલિમિનેશન, નોચ ફિલ્ટર્સ
ઓલ-પાસયુનિટી ગેઇન સાથે બધી ફ્રીક્વન્સીઓકોઈ નહીં (માત્ર ફેઝ બદલે છે)ફેઝ કરેક્શન, ટાઇમ ડિલે

લાક્ષણિક રિસ્પોન્સ ગ્રાફ:

ફિલ્ટર અમલીકરણો:

  • પેસિવ: R, L, C ઘટકોનો ઉપયોગ કરે છે
  • એક્ટિવ: RC નેટવર્ક સાથે ઓપ-એમ્પ્સનો ઉપયોગ કરે છે
  • ડિજિટલ: DSP એલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરે છે

મેમરી ટ્રીક: "લો-હાઇ-બેન્ડ-સ્ટોપ સિગ્નલને પરફેક્ટ બનાવે છે"