ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ્સ એન્ડ નેટવર્ક્સ (4331101) - વિન્ટર 2022 સોલ્યુશન

પ્રશ્ન 1(અ) [3 ગુણ]

વ્યાખ્યા આપો. : ૧) બ્રાંચ ૨) જંક્શન ૩) મેશ

જવાબ:

• બ્રાંચ: બ્રાંચ એટલે એક અથવા વધારે સર્કિટ તત્વો જે નેટવર્કના બે નોડ્સ વચ્ચે જોડાયેલા હોય.
• જંક્શન: જંક્શન (અથવા નોડ) એટલે એવું બિંદુ જ્યાં બે અથવા વધારે સર્કિટ તત્વો એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય.
• મેશ: મેશ એટલે નેટવર્કમાં એક બંધ પથ જેમાં અન્ય કોઈ બંધ પથ તેની અંદર ન હોય.

મેમરી ટ્રીક: "BJM: Branches Join at junctions to Make meshes"

પ્રશ્ન 1(બ) [4 ગુણ]

જરુરી સર્કિટ સાથે વોલ્ટેજ અને કરંટ ડિવિઝન નો નિયમ લખો.

જવાબ:

વોલ્ટેજ ડિવિઝન નિયમ: સિરીઝ સર્કિટમાં, કોઈપણ ઘટક પરનો વોલ્ટેજ તેના રેઝિસ્ટન્સના પ્રમાણમાં હોય છે.

• સૂત્ર: V₁ = VS × (R₁/(R₁+R₂))
• ઉપયોગ: સિરીઝ ઘટકો પરના વ્યક્તિગત વોલ્ટેજ ડ્રોપ્સ શોધવા માટે વપરાય છે

કરંટ ડિવિઝન નિયમ: પેરેલલ સર્કિટમાં, કોઈપણ શાખામાંથી પસાર થતો કરંટ તેના રેઝિસ્ટન્સના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

• સૂત્ર: I₁ = IS × (R₂/(R₁+R₂))
• મુખ્ય સિદ્ધાંત: કરંટ ઓછા રેઝિસ્ટન્સનો માર્ગ પસંદ કરે છે

મેમરી ટ્રીક: "VoSe CuPa: Voltage divides in Series, Current divides in Parallel"

પ્રશ્ન 1(ક) [7 ગુણ]

Fig. (૧) માં બતાવેલ નેટવર્ક માટે ગ્રાફ અને ટ્રી દોરો. ગ્રાફ પર લિંક કરંટ બતાવો. સાથે ટ્રી માટે ટાઇ-સેટ સેડ્યુલ લખો.

જવાબ:

નેટવર્કનો ગ્રાફ:

નેટવર્કનું ટ્રી (બોલ્ડ એજ સાથે બતાવેલ):

લિંક કરંટ (બાકીની શાખાઓ પર બતાવેલ જે ટ્રીનો ભાગ નથી):

• લિંક 1: શાખા 2 (BD)
• લિંક 2: શાખા 6 (BC)
• લિંક 3: શાખા 7 (AD)
• લિંક 4: શાખા 5 (CD)

ટાઇ-સેટ સેડ્યુલ:

મેમરી ટ્રીક: "TGLT: Trees Generate Link-current Tie-sets"

પ્રશ્ન 1(ક) OR [7 ગુણ]

Fig. (૧) માં બતાવેલ નેટવર્ક માટે ગ્રાફ અને ટ્રી દોરો. ટ્રી પર બ્રાંચ વોલ્ટેજ બતાવો. સાથે ટ્રી માટે કટ-સેટ સેડ્યુલ લખો.

જવાબ:

નેટવર્કનો ગ્રાફ:

નેટવર્કનું ટ્રી (બોલ્ડ એજ સાથે બતાવેલ અને બ્રાંચ વોલ્ટેજ સાથે):

કટ-સેટ સેડ્યુલ:

મેમરી ટ્રીક: "CGVS: Cut-sets Generate Voltage Sources"

પ્રશ્ન 2(અ) [3 ગુણ]

વ્યાખ્યા આપો: ૧) એક્ટિવ અને પેસિવ નેટ્વર્ક ૨) યુનિલેટરલ અને બાઇ-લેટરલ નેટવર્ક.

જવાબ:

• એક્ટિવ નેટવર્ક: એવું નેટવર્ક જેમાં એક કે વધારે EMF સ્રોત (વોલ્ટેજ/કરંટ સ્રોત) હોય જે સર્કિટને ઊર્જા પૂરી પાડે છે.

• પેસિવ નેટવર્ક: એવું નેટવર્ક જેમાં માત્ર પેસિવ તત્વો જેવા કે રેઝિસ્ટર, કેપેસિટર અને ઇન્ડક્ટર હોય, કોઈ ઊર્જા સ્રોત ન હોય.

• યુનિલેટરલ નેટવર્ક: એવું નેટવર્ક જેમાં ઇનપુટ અને આઉટપુટ ટર્મિનલ્સ બદલવાથી તેની પ્રોપર્ટી અને પરફોર્મન્સ બદલાય છે.

• બાઇલેટરલ નેટવર્ક: એવું નેટવર્ક જેમાં ઇનપુટ અને આઉટપુટ ટર્મિનલ્સ બદલવાથી તેની પ્રોપર્ટી અને પરફોર્મન્સ સમાન રહે છે.

આકૃતિ:

મેમરી ટ્રીક: "APUB: Active Provides energy, Unilateral Blocks reversal"

પ્રશ્ન 2(બ) [4 ગુણ]

Z પેરામિટર માટે સમીકરણ લખો અને Z11, Z12, Z21, Z22 એ સમીકરણો પરથી તારવો.

જવાબ:

Z-પેરામિટર્સ બે-પોર્ટ નેટવર્કમાં પોર્ટ વોલ્ટેજ અને કરંટ વચ્ચેનો સંબંધ વ્યાખ્યાયિત કરે છે:

સમીકરણો:

• V₁ = Z₁₁I₁ + Z₁₂I₂
• V₂ = Z₂₁I₁ + Z₂₂I₂

તારણ:

• Z₁₁ = V₁/I₁ (I₂ = 0 સાથે): આઉટપુટ પોર્ટ ઓપન-સર્કિટ હોય ત્યારે ઇનપુટ ઇમ્પીડન્સ
• Z₁₂ = V₁/I₂ (I₁ = 0 સાથે): ઇનપુટ પોર્ટ ઓપન-સર્કિટ હોય ત્યારે રિવર્સ ટ્રાન્સફર ઇમ્પીડન્સ
• Z₂₁ = V₂/I₁ (I₂ = 0 સાથે): આઉટપુટ પોર્ટ ઓપન-સર્કિટ હોય ત્યારે ફોરવર્ડ ટ્રાન્સફર ઇમ્પીડન્સ
• Z₂₂ = V₂/I₂ (I₁ = 0 સાથે): ઇનપુટ પોર્ટ ઓપન-સર્કિટ હોય ત્યારે આઉટપુટ ઇમ્પીડન્સ

મેમરી ટ્રીક: "Z Impedance: Open circuit gives correct Parameters"

પ્રશ્ન 2(ક) [7 ગુણ]

સ્ટાન્ડર્ડ T નેટવર્ક માટે કેરક્ટરિસ્ટિક ઇમ્પિડન્સ (ZOT) નુ સમીકરણ તારવો.

જવાબ:

સ્ટાન્ડર્ડ T-નેટવર્ક માટે:

તારણના પગલાં:

1. સિમેટ્રિક T-નેટવર્ક માટે, Z₁ = Z₂
2. મેચ્ડ કન્ડિશન હેઠળ, ઇનપુટ ઇમ્પિડન્સ કેરેક્ટરિસ્ટિક ઇમ્પિડન્સ બરાબર હોય
3. Z₀ₜ = Z₁ + (Z₁×Z₃)/(Z₁ + Z₃)
4. બેલેન્સ્ડ T-નેટવર્ક જ્યાં Z₁ = Z₂ = Z/2 અને Z₃ = Z માટે:
5. Z₀ₜ = Z/2 + (Z/2×Z)/(Z/2 + Z)
6. Z₀ₜ = Z/2 + (Z²/2)/(Z + Z/2)
7. Z₀ₜ = Z/2 + (Z²/2)/(3Z/2)
8. Z₀ₜ = Z/2 + Z²/3Z
9. Z₀ₜ = Z/2 + Z/3
10. Z₀ₜ = (3Z + 2Z)/6
11. Z₀ₜ = √(Z₁(Z₁ + 2Z₃))

અંતિમ સમીકરણ: Z₀ₜ = √(Z₁(Z₁ + 2Z₃))

મેમરી ટ્રીક: "TO Impedance: Two arms Over middle branch"

પ્રશ્ન 2(અ) OR [3 ગુણ]

વ્યાખ્યા આપો. ૧) ડ્રાઇવીંગ પોઇંટ ઇમ્પીડન્સ ૨) ટ્રાન્સફર ઇમ્પીડન્સ

જવાબ:

• ડ્રાઇવિંગ પોઇંટ ઇમ્પીડન્સ: જ્યારે અન્ય બધા સ્વતંત્ર સ્રોત શૂન્ય પર સેટ હોય ત્યારે સમાન પોર્ટ/ટર્મિનલના જોડા પર વોલ્ટેજ અને કરંટનો ગુણોત્તર.

• ટ્રાન્સફર ઇમ્પીડન્સ: જ્યારે અન્ય બધા સ્વતંત્ર સ્રોત શૂન્ય પર સેટ હોય ત્યારે એક પોર્ટ પર વોલ્ટેજ અને બીજા પોર્ટ પર કરંટનો ગુણોત્તર.

આકૃતિ:

મેમરી ટ્રીક: "DTSS: Driving at Terminal Same, Transfer at Separate"

પ્રશ્ન 2(બ) OR [4 ગુણ]

કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ લો ઉદાહરણ સાથે સમજાવો.

જવાબ:

કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ લો (KVL): સર્કિટમાં કોઈપણ બંધ લૂપની આસપાસના તમામ વોલ્ટેજનો અલજેબ્રાઇક સરવાળો શૂન્ય હોય છે.

ગણિતમાં: ∑V = 0 (બંધ લૂપ આસપાસ)

સર્કિટ ઉદાહરણ:

જો I = 1A, તો:

• V₁ = 1A × 2Ω = 2V
• V₂ = 1A × 3Ω = 3V
• V₃ = 1A × 5Ω = 5V

KVL લાગુ કરતાં: 10V - 2V - 3V - 5V = 0 ✓

મેમરી ટ્રીક: "VACZ: Voltages Around Closed loop are Zero"

પ્રશ્ન 2(ક) OR [7 ગુણ]

Π નેટવર્ક માથી T નેટવર્ક મા બદલવાના સમીકણ તારવો.

જવાબ:

π નેટવર્કને T નેટવર્કમાં રૂપાંતરણ:

રૂપાંતરણ સમીકરણો:

1. Za = (Ya × Yc) / Y∆
2. Zb = (Yb × Yc) / Y∆
3. Zc = (Ya × Yb) / Y∆

જ્યાં Y∆ = Ya + Yb + Yc

તારણ:

1. π-નેટવર્કના Y-પેરામિટર્સથી શરૂઆત કરો
2. શાખા એડમિટન્સના સંદર્ભમાં Y-પેરામિટર્સને વ્યક્ત કરો
3. મેટ્રિક્સ ઇન્વર્ઝનનો ઉપયોગ કરીને Z-પેરામિટર્સમાં રૂપાંતરિત કરો
4. Z-પેરામિટર્સના સંદર્ભમાં T-નેટવર્ક ઇમ્પિડન્સને વ્યક્ત કરો
5. સરળ બનાવીને ઉપરના રૂપાંતરણ સૂત્રો મેળવો

મેમરી ટ્રીક: "PIE to TEA: Product over sum for opposite branch"

પ્રશ્ન 3(અ) [3 ગુણ]

કિર્ચોફનો કરંટ લો ઉદાહરણ સાથે સમજાવો.

જવાબ:

કિર્ચોફનો કરંટ લો (KCL): કોઈપણ નોડમાં પ્રવેશતા અને છોડતા તમામ કરંટનો અલજેબ્રાઇક સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ.

ગણિતમાં: ∑I = 0 (કોઈપણ નોડ પર)

સર્કિટ ઉદાહરણ:

નોડ B પર KCL લાગુ કરતાં:

• પ્રવેશતા કરંટ: I₁ + I₂ = 5A + 2A = 7A
• છોડતા કરંટ: I₃ + I₄ = 3A + 4A = 7A
• તેથી: I₁ + I₂ - I₃ - I₄ = 5 + 2 - 3 - 4 = 0 ✓

મેમરી ટ્રીક: "CuNoZ: Currents at Node are Zero"

પ્રશ્ન 3(બ) [4 ગુણ]

જરુરી સમીકરણો સાથે મેશ એનાલિસિસ સમજાવો.

જવાબ:

મેશ એનાલિસિસ: એક સર્કિટ એનાલિસિસ તકનીક જે મલ્ટિપલ લૂપ્સ વાળી સર્કિટને ઉકેલવા માટે મેશ કરંટ્સનો ઉપયોગ કરે છે.

પગલાં:

1. સર્કિટમાં બધા મેશ (બંધ લૂપ) ઓળખો
2. દરેક મેશને મેશ કરંટ સોંપો
3. દરેક મેશ પર KVL લાગુ કરો
4. પરિણામી સમીકરણ સિસ્ટમને ઉકેલો

ઉદાહરણ સર્કિટ:

સમીકરણો:

• મેશ 1: V₁ = I₁R₁ + I₁R₂ - I₂R₂
• મેશ 2: V₂ = I₂R₂ + I₂R₃ - I₁R₂

મેમરી ટ્રીક: "MILK: Mesh Is Loop with KVL"

પ્રશ્ન 3(ક) [7 ગુણ]

થીવીનીન નો થીયરમ લખો અને સમજાવો.

જવાબ:

થીવીનીનનો સિદ્ધાંત: કોઈપણ લીનીયર નેટવર્ક જેમાં વોલ્ટેજ અને કરંટ સ્રોત હોય તેને એક વોલ્ટેજ સ્રોત (VTH) અને એક રેઝિસ્ટન્સ (RTH) સીરીઝમાં ધરાવતા તુલ્ય સર્કિટ દ્વારા બદલી શકાય છે.

થીવીનીન સમકક્ષ શોધવાના પગલાં:

1. જે ટર્મિનલ માટે સમકક્ષ શોધવાની છે તેમાંથી લોડ દૂર કરો
2. આ ટર્મિનલ્સ વચ્ચે ઓપન-સર્કિટ વોલ્ટેજ (VOC) ગણો (= VTH)
3. તમામ સ્રોતોને તેમના આંતરિક રેઝિસ્ટન્સ દ્વારા બદલીને સર્કિટમાં પાછા જોતા રેઝિસ્ટન્સ ગણો (= RTH)
4. થીવીનીન સમકક્ષ VTH અને RTH સીરીઝમાં ધરાવે છે

ઉદાહરણ ઍપ્લિકેશન:

• લોડ RL સાથે મૂળ જટિલ સર્કિટ
• RL દૂર કરો અને VOC = VTH શોધો
• સ્રોતોને નિષ્ક્રિય કરો અને RTH શોધો
• સરળીકૃત થીવીનીન સમકક્ષ સાથે RL ફરીથી જોડો

મેમરી ટ્રીક: "TORV: Thevenin's Open-circuit Resistance and Voltage"

પ્રશ્ન 3(અ) OR [3 ગુણ]

રેસિપ્રોસિટી થીયરમ લખો અને સમજાવો.

જવાબ:

રેસિપ્રોસિટી સિદ્ધાંત: એક લીનિયર, બાઇલેટરલ નેટવર્કમાં, જો એક શાખામાં વોલ્ટેજ સ્રોત બીજી શાખામાં કરંટ ઉત્પન્ન કરે છે, તો તે જ વોલ્ટેજ સ્રોત, જો બીજી શાખામાં મૂકવામાં આવે, તો તે પ્રથમ શાખામાં સમાન કરંટ ઉત્પન્ન કરશે.

ગણિતમાં: જો શાખા 1માં વોલ્ટેજ V₁ શાખા 2માં કરંટ I₂ ઉત્પન્ન કરે છે, તો શાખા 2માં વોલ્ટેજ V₁ શાખા 1માં કરંટ I₂ ઉત્પન્ન કરશે.

મર્યાદાઓ: ફક્ત નીચેના લક્ષણો ધરાવતા નેટવર્ક માટે લાગુ પડે છે:

• લીનિયર તત્વો
• બાઇલેટરલ તત્વો (ડાયોડ, ટ્રાન્ઝિસ્ટર નહીં)
• એક સ્વતંત્ર સ્રોત

મેમરી ટ્રીક: "RESWAP: REciprocity SWAPs Position with identical results"

પ્રશ્ન 3(બ) OR [4 ગુણ]

જરુરી સમિકરણો સાથે નોડલ એનાલિસિસ સમજાવો.

જવાબ:

નોડલ એનાલિસિસ: એક સર્કિટ એનાલિસિસ તકનીક જે સર્કિટ ઉકેલવા માટે નોડ વોલ્ટેજનો ઉપયોગ કરે છે.

પગલાં:

1. રેફરન્સ નોડ (ગ્રાઉન્ડ) પસંદ કરો
2. બાકીના નોડ્સને વોલ્ટેજ વેરિયેબલ સોંપો
3. દરેક નોન-રેફરન્સ નોડ પર KCL લાગુ કરો
4. પરિણામી સમીકરણ સિસ્ટમને ઉકેલો

ઉદાહરણ સર્કિટ:

સમીકરણો:

• નોડ 1: I₁ = V₁G₁ + (V₁-V₂)G₃
• નોડ 2: I₂ = V₂G₂ + (V₂-V₁)G₃

મેમરી ટ્રીક: "NKCV: Nodal uses KCL with Voltage variables"

પ્રશ્ન 3(ક) OR [7 ગુણ]

મેક્સિમમ પાવર ટ્રાન્સફર થીયરમ લખો અને સમજાવો.

જવાબ:

મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર સિદ્ધાંત: એક સ્રોત સાથે જોડાયેલ લોડ મહત્તમ પાવર ત્યારે મેળવશે જ્યારે તેનો રેઝિસ્ટન્સ સ્રોતના આંતરિક રેઝિસ્ટન્સ બરાબર હોય.

પ્રમાણ:

1. સર્કિટમાં કરંટ: I = VS/(RS + RL)
2. લોડમાં પહોંચતો પાવર: P = I²RL = (VS²RL)/(RS + RL)²
3. મહત્તમ પાવર માટે, dP/dRL = 0
4. ઉકેલતાં: (VS²(RS + RL)² - VS²RL·2(RS + RL))/(RS + RL)⁴ = 0
5. સરળ કરતાં: (RS + RL)² = 2RL(RS + RL)
6. વધુ સરળ કરતાં: RS + RL = 2RL
7. તેથી: RS = RL

મહત્તમ પાવર: Pmax = VS²/(4RS)

મેમરી ટ્રીક: "MaRLRS: Maximum power when load Resistance equals Source Resistance"

પ્રશ્ન 4(અ) [3 ગુણ]

શા માટે સિરિઝ રેઝોનંસ સર્કિટ વોલ્ટેજ એમ્પ્લિફાયર અને પેરેલલ રેઝોનંસ સર્કિટ કરંટ એમ્પ્લિફાયર તરીકે વર્તે છે?

જવાબ:

સિરીઝ રેઝોનન્સ વોલ્ટેજ એમ્પ્લિફાયર તરીકે:

• રેઝોનન્સ પર, સિરીઝ સર્કિટ ઇમ્પીડન્સ ન્યૂનતમ (માત્ર R) હોય છે
• L અથવા C પરનો વોલ્ટેજ સ્રોત વોલ્ટેજ કરતાં ઘણો વધારે હોઈ શકે
• વોલ્ટેજ મેગ્નિફિકેશન ફેક્ટર = Q = XL/R = 1/R√(L/C)
• L અથવા C પરનો વોલ્ટેજ = Q × સ્રોત વોલ્ટેજ

પેરેલલ રેઝોનન્સ કરંટ એમ્પ્લિફાયર તરીકે:

• રેઝોનન્સ પર, પેરેલલ સર્કિટ ઇમ્પીડન્સ મહત્તમ હોય છે
• L અથવા C માંથી પસાર થતો કરંટ સ્રોત કરંટ કરતાં ઘણો વધારે હોઈ શકે
• કરંટ મેગ્નિફિકેશન ફેક્ટર = Q = R/XL = R√(C/L)
• L અથવા C માંથી પસાર થતો કરંટ = Q × સ્રોત કરંટ

કોષ્ટક:

મેમરી ટ્રીક: "SeVoPa: Series Voltage, Parallel current amplification"

પ્રશ્ન 4(બ) [4 ગુણ]

કોઇલ ના Q નુ સમીકરણ તારવો.

જવાબ:

કોઇલનો Q-ફેક્ટર:

તારણ:

1. Q-ફેક્ટર વ્યાખ્યાયિત: Q = સ્ટોર થયેલી ઊર્જા / પ્રતિ સાયકલ વેડફાયેલી ઊર્જા
2. ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા = (1/2)LI²
3. રેઝિસ્ટરમાં વેડફાયેલી પાવર = I²R
4. પ્રતિ સાયકલ વેડફાયેલી ઊર્જા = પાવર × સમય અવધિ = I²R × (1/f)
5. તેથી: Q = ((1/2)LI²) / (I²R × (1/f))
6. સરળ કરતાં: Q = 2π × (1/2)LI² × f / (I²R)
7. Q = 2πf × L / R = ωL / R

અંતિમ સમીકરણ: Q = ωL / R = 2πfL / R = XL / R

મેમરી ટ્રીક: "QualityEDR: Quality equals Energy stored Divided by energy lost per Radian"

પ્રશ્ન 4(ક) [7 ગુણ]

સિરિઝ R-L-C સર્કિટ માટે સિરિઝ રેઝોનંસ ફ્રિક્વંસી નુ સમીકરણ તારવો.

જવાબ:

સિરીઝ R-L-C સર્કિટ:

તારણ:

1. સિરીઝ RLC સર્કિટની ઇમ્પીડન્સ: Z = R + j(XL - XC)
2. જ્યાં: XL = ωL અને XC = 1/ωC
3. રેઝોનન્સ પર, XL = XC (ઇન્ડક્ટિવ અને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ સમાન હોય છે)
4. તેથી: ωL = 1/ωC
5. ω માટે ઉકેલતાં: ω² = 1/LC
6. રેઝોનન્ટ ફ્રિક્વન્સી: ω₀ = 1/√(LC)
7. ફ્રિક્વન્સી f ના સંદર્ભમાં: f₀ = 1/(2π√(LC))

રેઝોનન્સ પર લક્ષણો:

• ઇમ્પીડન્સ ન્યૂનતમ (સંપૂર્ણ રેઝિસ્ટિવ: Z = R)
• કરંટ મહત્તમ (I = V/R)
• પાવર ફેક્ટર એકમ (સર્કિટ રેઝિસ્ટિવ લાગે છે)
• L અને C પરના વોલ્ટેજ સમાન અને વિપરીત હોય છે

મેમરી ટ્રીક: "RES: Reactances Equal at Series resonance"

પ્રશ્ન 4(અ) OR [3 ગુણ]

કપલ્ડ સર્કિટ શુ છે? સેલ્ફ ઇંડક્ટંસ અને મ્યુચ્યુઅલ ઇંદક્ટંસ ની વ્યાખ્યા આપો.

જવાબ:

કપલ્ડ સર્કિટ્સ: બે અથવા વધુ સર્કિટ્સ જે મેગ્નેટિક રીતે જોડાયેલી હોય, જેથી તેમની પરસ્પર મેગ્નેટિક ફીલ્ડ દ્વારા ઊર્જા એકમાંથી બીજામાં ટ્રાન્સફર થઈ શકે.

સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ (L): એક સર્કિટનો ગુણધર્મ જેના દ્વારા કરંટમાં ફેરફારથી તે જ સર્કિટમાં સેલ્ફ-ઇન્ડ્યુસ્ડ EMF ઉત્પન્ન થાય છે. L = Φ/I (મેગ્નેટિક ફ્લક્સનો તેને ઉત્પન્ન કરતા કરંટ સાથેનો ગુણોત્તર)

મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ (M): એક સર્કિટનો ગુણધર્મ જેના દ્વારા એક સર્કિટમાં કરંટમાં ફેરફારથી બીજી સર્કિટમાં EMF ઇન્ડ્યુસ કરે છે. M = Φ₂₁/I₁ (સર્કિટ 1 માં કરંટને કારણે સર્કિટ 2 માં ફ્લક્સનો ગુણોત્તર)

મેમરી ટ્રીક: "SiMu: Self in Mine, Mutual in Yours"

પ્રશ્ન 4(બ) OR [4 ગુણ]

કો-એફિસિઅંટ ઓફ કપલિંગ(K) નુ સમીકરણ તારવો.

જવાબ:

કપલિંગનો ગુણાંક (k):

તારણ:

1. બે કોઇલ્સ વચ્ચેનો મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ (M) આના પર આધારિત છે:
   • કોઇલ્સનો સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ (L₁ અને L₂)
   • ભૌતિક ગોઠવણ (નજીકતા અને દિશા)
2. મહત્તમ શક્ય મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ: Mₘₐₓ = √(L₁L₂)
3. કપલિંગનો ગુણાંક વ્યાખ્યાયિત: k = M/Mₘₐₓ
4. તેથી: k = M/√(L₁L₂)

લક્ષણો:

• k ની રેન્જ 0 (કોઈ કપલિંગ નહીં) થી 1 (પૂર્ણ કપલિંગ) સુધી
• k ભૂમિતિ, દિશાનિર્દેશન અને માધ્યમ પર આધારિત છે
• સામાન્ય ટ્રાન્સફોર્મર: k = 0.95 થી 0.99
• એર-કોર કોઇલ્સ: k = 0.01 થી 0.5

મેમરી ટ્રીક: "KMutual: K Measures Mutual linkage proportion"

પ્રશ્ન 4(ક) OR [7 ગુણ]

સિરિઝા RLC સર્કિટ મા R=30Ω, L=0.5H, અને C=5µF છે. (૧) સિરિઝ રેઝોનંસ ફ્રિલક્વંસિ (૨) Q ફેક્ટર (૩)BW ની ગણતરી કરો.

જવાબ:

આપેલ:

• રેઝિસ્ટન્સ, R = 30Ω
• ઇન્ડક્ટન્સ, L = 0.5H
• કેપેસિટન્સ, C = 5µF = 5×10⁻⁶F

ગણતરી:

(૧) સિરીઝ રેઝોનન્સ ફ્રિક્વન્સી:

• f₀ = 1/(2π√(LC))
• f₀ = 1/(2π√(0.5 × 5×10⁻⁶))
• f₀ = 1/(2π√(2.5×10⁻⁶))
• f₀ = 1/(2π × 1.58×10⁻³)
• f₀ = 1/(9.9×10⁻³)
• f₀ = 100.76 Hz
• f₀ ≈ 100 Hz

(૨) Q ફેક્ટર:

• Q = (1/R)√(L/C)
• Q = (1/30)√(0.5/(5×10⁻⁶))
• Q = (1/30)√(100,000)
• Q = (1/30) × 316.23
• Q = 10.54

(૩) બેન્ડવિડ્થ (BW):

• BW = f₀/Q
• BW = 100.76/10.54
• BW = 9.56 Hz

કોષ્ટક:

મેમરી ટ્રીક: "RQB: Resonance Quality determines Bandwidth"

પ્રશ્ન 5(અ) [3 ગુણ]

એટેન્યુટર નુ વર્ગીકરણ કરો.

જવાબ:

એટેન્યુએટર્સ: રેઝિસ્ટર્સનું નેટવર્ક જે વિકૃતિ વિના સિગ્નલ લેવલને ઘટાડવા (એટેન્યુએટ) માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે.

એટેન્યુએટર્સના પ્રકાર:

કોન્ફિગરેશન આધારિત:

• T-પ્રકાર: ત્રણ રેઝિસ્ટર T-આકારની કોન્ફિગરેશન
• π-પ્રકાર: ત્રણ રેઝિસ્ટર π-આકારની કોન્ફિગરેશન
• બ્રિજ્ડ-T: T-પ્રકાર સાથે એક રેઝિસ્ટર આરપાર જોડાય
• લેટિસ: ચાર રેઝિસ્ટર્સ સાથે બેલેન્સ્ડ કોન્ફિગરેશન

સિમેટ્રી આધારિત:

• સિમેટ્રિકલ: સમાન ઈનપુટ અને આઉટપુટ ઇમ્પીડન્સ
• અસિમેટ્રિકલ: અલગ ઈનપુટ અને આઉટપુટ ઇમ્પીડન્સ

મેમરી ટ્રીક: "ATP Fixed: Attenuator Types include Pad, Tee, Lattice"

પ્રશ્ન 5(બ) [4 ગુણ]

એટેન્યુએશન અને નેપર વચ્ચેનો સંબંધ તારવો.

જવાબ:

એટેન્યુએશન અને નેપર વચ્ચેનો સંબંધ:

• એટેન્યુએશન (α): ઇનપુટ વોલ્ટેજ (અથવા કરંટ)નો આઉટપુટ વોલ્ટેજ (અથવા કરંટ) સાથેનો ગુણોત્તર, વિવિધ એકમોમાં વ્યક્ત.

• નેપર (Np): ગુણોત્તરનો નેચરલ લોગેરિધમિક એકમ, મુખ્યત્વે ટ્રાન્સમિશન લાઇન થિયરીમાં વપરાય છે.

તારણ:

1. વોલ્ટેજ ગુણોત્તર V₁/V₂ માટે:

   • નેપરમાં એટેન્યુએશન = ln(V₁/V₂)
   • ડેસિબલમાં એટેન્યુએશન = 20log₁₀(V₁/V₂)

2. પાવર ગુણોત્તર P₁/P₂ માટે:

   • નેપરમાં એટેન્યુએશન = (1/2)ln(P₁/P₂)
   • ડેસિબલમાં એટેન્યુએશન = 10log₁₀(P₁/P₂)

3. dB અને નેપર વચ્ચેનો સંબંધ:

   • 1 નેપર = 8.686 dB
   • 1 dB = 0.115 નેપર

કોષ્ટક:

મેમરી ટ્રીક: "NED: Neper Equals Decibel divided by 8.686"

પ્રશ્ન 5(ક) [7 ગુણ]

સિમેટ્રિકલ T એટેન્યુએટર માટે R1 અને R2 ના સમીકરણો તારવો.

જવાબ:

સિમેટ્રિકલ T એટેન્યુએટર:

તારણ:

1. કેરેક્ટરિસ્ટિક ઇમ્પીડન્સ Z₀ સાથેના સિમેટ્રિકલ T-એટેન્યુએટર માટે:

   • ઇનપુટ અને આઉટપુટ ઇમ્પીડન્સ બંને Z₀ બરાબર હોવા જોઈએ
   • એટેન્યુએશન રેશિયો N = V₁/V₂ = I₂/I₁

2. સર્કિટ એનાલિસિસથી:

   • Z₀ = R₁ + (R₂(R₁))/(R₂+R₁)
   • N = (R₁ + R₂ + R₁)/R₂ = (2R₁+R₂)/R₂

3. R₁ અને R₂ માટે ઉકેલ:

   • R₁ = Z₀(N-1)/(N+1)
   • R₂ = 2Z₀N/(N²-1)

4. dB (α) માં એટેન્યુએશન માટે:

   • N = 10^(α/20)
   • R₁ = Z₀·tanh(α/2)
   • R₂ = Z₀/sinh(α)

અંતિમ સમીકરણો:

• R₁ = Z₀(N-1)/(N+1)
• R₂ = 2Z₀N/(N²-1)

મેમરી ટ્રીક: "TSR: T-attenuator Symmetry Requires equal R1 values"

પ્રશ્ન 5(અ) OR [3 ગુણ]

સિમેટ્રિકલ બિ્રજ T અને સિમેટ્રિકલ લેટિસ એટેન્યુએટર ની સર્કિટ દોરો.

જવાબ:

સિમેટ્રિકલ બ્રિજ-T એટેન્યુએટર:

goat

સિમેટ્રિકલ લેટિસ એટેન્યુએટર:

goat

લક્ષણો:

1. બ્રિજ-T: T અને π એટેન્યુએટર્સની વિશેષતાઓ સંયોજિત કરે છે, ઉચ્ચ-ફ્રિક્વન્સી એપ્લિકેશન માટે યોગ્ય
2. લેટિસ: ઉત્તમ ફેઝ અને ફ્રિક્વન્સી રિસ્પોન્સ સાથેની બેલેન્સ્ડ કોન્ફિગરેશન, સામાન્ય રીતે બેલેન્સ્ડ લાઇન્સમાં વપરાય છે

મેમરી ટ્રીક: "BL-BA: Bridge Ladder, Balanced Attenuators"

પ્રશ્ન 5(બ) OR [4 ગુણ]

ફ્રિક્વંસી ને આધારે ફિલ્ટર નુ વર્ગીકરણ કરો અને સાથે પાસ બેંડ અને સ્ટોપ બેંડ દર્શાવતા ફ્રિક્વંસી રિસ્પોંસ દોરો.

જવાબ:

ફ્રિક્વન્સી આધારિત ફિલ્ટરનું વર્ગીકરણ:

ફ્રિક્વન્સી રિસ્પોન્સ:

1. લો પાસ ફિલ્ટર: કટઓફ નીચેની ફ્રિક્વન્સી પસાર કરે, ઉપરની એટેન્યુએટ કરે

   Gain |
      1 |****
        |    ****
        |        ****
      0 |------------****----
        |
        +----------------------
           0     fc        f →
   

2. હાઇ પાસ ફિલ્ટર: કટઓફ ઉપરની ફ્રિક્વન્સી પસાર કરે, નીચેની એટેન્યુએટ કરે

   Gain |
      1 |            ****
        |        ****
        |    ****
      0 |****-----------------
        |
        +----------------------
           0     fc        f →
   

3. બેન્ડ પાસ ફિલ્ટર: ચોક્કસ બેન્ડની અંદરની ફ્રિક્વન્સી પસાર કરે

   Gain |
      1 |        ****
        |    ****    ****
        |   *          *
      0 |***-------------***--
        |
        +----------------------
           0   f1   f2     f →
   

4. બેન્ડ સ્ટોપ ફિલ્ટર: ચોક્કસ બેન્ડની અંદરની ફ્રિક્વન્સી રિજેક્ટ કરે

   Gain |
      1 |***             ***
        |   *           *
        |    ***     ***
      0 |        *****
        |
        +----------------------
           0   f1   f2     f →
   

મેમરી ટ્રીક: "LHBBA: Low High Band-pass Band-stop All-pass"

પ્રશ્ન 5(ક) OR [7 ગુણ]

Constant-k લો પાસ ફિલ્ટર ના T સેક્શન અને Π સેક્શન દોરો અને કટ ઓફ ફ્રિક્વંસીનુ સમીકરણ તારવો.

જવાબ:

T-સેક્શન Constant-K લો પાસ ફિલ્ટર:

goat

π-સેક્શન Constant-K લો પાસ ફિલ્ટર:

goat

કટઓફ ફ્રિક્વન્સીનું તારણ:

1. Constant-K ફિલ્ટર માટે:

   • Z₁ × Z₂ = R₀² (કેરેક્ટરિસ્ટિક ઇમ્પીડન્સ વર્ગ)
   • Z₁ = jωL (સિરીઝ ઇમ્પીડન્સ)
   • Z₂ = 1/jωC (શન્ટ ઇમ્પીડન્સ)

2. તેથી:

   • R₀² = Z₁ × Z₂ = jωL × 1/jωC = L/C
   • R₀ = √(L/C)

3. પાસ બેન્ડ કન્ડિશન:

   • -1 < Z₁/4Z₂ < 0
   • -1 < jωL/(4 × 1/jωC) < 0
   • -1 < -ω²LC/4 < 0

4. કટઓફ ફ્રિક્વન્સી પર:

   • ω²LC/4 = 1
   • ωc² = 4/LC
   • ωc = 2/√(LC)
   • fc = ωc/2π = 1/π√(LC)

અંતિમ સમીકરણ:

• કટઓફ ફ્રિક્વન્સી fc = 1/π√(LC)

મેમરી ટ્રીક: "KCLP: Konstant-k Cutoff in Low Pass depends on L and C product"