Seat No.: ________

Enrolment No.______________

GUJARAT TECHNOLOGICAL UNIVERSITY
Diploma Engineering – SEMESTER – 2 (NEW) – EXAMINATION – Summer-2023

Subject Code: 4320002
Subject Name: Engineering Mathematics
Time: 10:30 AM TO 01:30 PM

Date: 02-08-2023
Total Marks: 70

Instructions:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Attempt all questions.
Make Suitable assumptions wherever necessary.
Figures to the right indicate full marks.
Use of programmable & Communication aids are strictly prohibited.
Use of non-programmable scientific calculator is permitted.
English version is authentic.

Q.1 Fill in the blanks using appropriate choice from the given options.
 1 0 3
1. Order of 
 is ___________.
 −2 4 0
a. 2  3
b. 3  2
c. 2  2

14

d. 3  3

 1 0 3
૧. શ્રેણિક 
 ની કક્ષા ___________ છે.
 −2 4 0
અ. 2  3
બ. 3  2
ક. 2  2
ડ. 3  3
2. If A is of order 2  3 and B is of order 3  2 then AB is of order _________.
a. 3  3
b. 3  2
c. 2  3
d. 2  2
૨. જો A ની કક્ષા 2  3 અને B ની કક્ષા 3  2 હોય તો AB ની કક્ષા _________.
અ. 3  3
બ. 3  2
ક. 2  3
ડ. 2  2
T
3. If A = 1 −1 then A = _______

1
b.  
 −1
T
૩. જો A = 1 −1 હોય, તો A = _______
a.

A

અ. A

1
બ.  
 −1

 −1

c. −1 1

d.  
 −1

ક. −1 1

ડ. 

 −1

 −1

1 2
4. If A = 
 then adj A = ______
3 4

a. A

b. adj A

c. I

 4 −2
d. 

 −3 1 

ક. I

 4 −2
ડ. 

 −3 1 

1 2
૪. જો A = 
 હોય, તો adj A = ______
3 4

અ. A
5.

d x
( e ) = _____
dx

બ. adj A

a. e x

c. −e x

d. log x

ક. −e x

ડ. log x

c. 1

d. 2

બ. log x

ક. 1

ડ. 2

b. 2x

c.

બ. 2x

ક. x

b. 0

d x
( e ) = _____
dx
અ. e x
બ. 0
'
6. If f ( x ) = log x then f (1) = _____

૫.

b. log x
a. 0
'
૬. જો f ( x ) = log x હોય, તો f (1) = _____
અ. 0

(

)

d log3 x2
7.
3
= ______
dx
a. x 2
d log3 x2
૭.
3
= ______
dx
અ. x 2
8.  sin x dx = _____

(

)

a. cos x
૮.  sin x dx = _____
અ. cos x

x

d. 2

ડ. 2

b. sin x

c.

- cos x

d. – sin x

બ. sin x

ક. - cos x

ડ. – sin x

b. 0

c. 4

d. 3

બ. 0

ક. 4

ડ. 3

b. cos −1 x

c. sin x

d. tan −1 x

1

 x dx = _____
3

9.

−1

x4

a.

4

1

૯.  x3 dx = _____
−1

અ.

x4
4

1
dx = _____
1 + x2
a. sin −1 x
1
dx = _____
૧૦. 
1 + x2
અ. sin −1 x
10. 

બ. cos −1 x
ક. sin x
2
d y
11. Order of the differential equation
− y = 0 is ________.
dx2
a. 1
b. 2
c. 0
2
d y
૧૧. ણિકલ સમીકરિ
− y = 0 ની કક્ષા ________ છે.
dx2
અ. 1
બ. 2
ક. 0
dy
+ Py = Q is ________
12. The integration factor (I.F) of
dx
− Pdx
Pdx
b.  Pdx
a. e 
c. e 
૧૨. ણિકલ સમીકરિ

dy
+ Py = Q નો સંકલ્યકારક અિયિ ________ છે.
dx

ડ. tan −1 x

d. 3

ડ. 3

d. e

− Pdx
Pdx
બ.  Pdx
ડ. e
અ. e 
ક. e 
13. If Z = 4 − 5i then Z =________
a. 4 + 5i
b. −4 − 5i
c. 4 − 5i
d. −4 + 5i
૧૩. જો Z = 4 − 5i હોય, તો Z =________
અ. 4 + 5i
બ. −4 − 5i
ક. 4 − 5i
ડ. −4 + 5i
10
14. i = ______
b. -1
c. i
d. 0
a. 1
10
૧૪. i = ______
અ. 1
બ. -1
ક. i
ડ. 0
Q.2 (A) Attempt any two. કોઇપિ બે ના જિાબ આપો.
06
2 −1
3 2
1) If A = 
and B = 

 then find the matrix X such that 2 A + X = 3B .
4 3 
1 4
2 −1
3 2
૧) જો A = 
અને B = 

 હોય, તો સમીકરિ 2 A + X = 3B પરથી
4 3 
1 4

શ્રેિીક X શોધો.
5 4
1 3
T
2) If A = 
and B = 
then find ( AB ) .


 4 3
2 1
5 4
1 3
T
૨) જો A = 
અને B = 
હોય, તો ( AB ) શોધો.


 4 3
2 1
dy
3) Solve:
= x 2  e− y .
dx
dy
૩) ઉકે લો :
= x 2  e− y .
dx
(B) Attempt any two. કોઇપિ બે ના જિાબ આપો.
08
 2 3 −1
1 2 4 
T
1) If A = 
and B = 
then prove that ( A + B ) = AT + BT .


4 5 0 
2 3 1
 2 3 −1
1 2 4 
૧) જો A = 
અને B = 

 હોય, તો સાણબત કરો કે
4 5 0 
2 3 1

( A + B ) = AT + BT .
T

 2 −1 0 
2) If A = 1 0 4  then find A−1 .
1 −1 1 
 2 −1 0 
૨) જો A = 1 0 4  હોય, તો A−1 શોધો.
1 −1 1 
3) Solve the equations 3x − y = 1, x + 2 y = 5 by matrix method.
૩) શ્રેિીકની મદદથી સમીકરિ સંહણત 3x − y = 1, x + 2 y = 5 નો ઉકે લ મેળિો.
Q.3 (A) Attempt any two. કોઇપિ બે ના જિાબ આપો.
1) If y =

e +1
dy
then find
.
x
dx
e −1
x

06

૧) જો y =

ex +1
dy
હોય, તો
શોધો.
x
dx
e −1

2) If x = a cos  , y = b sin  then find
૨) જો x = a cos  , y = b sin  હોય, તો
3) Evaluate: 

cos x
dx .
2 x

૩) ણકં મત શોધો :

 2 x dx .

dy
.
dx

dy
શોધો.
dx

cos x

(B) Attempt any two. કોઇપિ બે ના જિાબ આપો.

08

1) Differentiate y = xcos x with respect to x .
૧) y = xcos x નં x – સાપેક્ષે ણિકલન કરો.

d2y
+ p2 y = 0 .
dt 2
d2y
૨) જો y = A cos pt + B sin pt હોય, તો સાણબત કરો કે
+ p2 y = 0 .
2
dt
3
3) The equation of motion of a particle is s = t + 2t 2 − 3t + 5 . Find the velocity
and acceleration of the particle at t = 1 and t = 2 seconds.
૩) કિની ગણતનં સમીકરિ s = t 3 + 2t 2 − 3t + 5 છે . t = 1 અને t = 2 sec પર
2) If y = A cos pt + B sin pt , prove that

કિનો િેગ અને પ્રિેગ શોધો.
Q.4 (A) Attempt any two. કોઇપિ બે ના જિાબ આપો.

06

1) Evaluate:  x  log x dx .

 x  log x dx

૧) ણકં મત શોધો :

1

1
dx .
1 + x2
−1

2) Evaluate: 

1

૨) ણકં મત શોધો :

1

 1 + x dx
2

−1

3) Find inverse of Z = 3 + 4i .
૩) Z = 3 + 4i ની વ્યસ્ત સંકર સંખ્ યા શોધો.
(B) Attempt any two. કોઇપિ બે ના જિાબ આપો.

2

tan x
dx .
tan x + cot x
0

1) Evaluate: 



૧) ણકં મત શોધો :

2

tan x

 tan x + cot x dx
0

2) Find the area bounded by the line y = x , x = 5 and the X-axis.
૨) રેખા y = x , x = 5 અને X – અક્ષ િડે આવ્રૂત પ્રદે શનં ક્ષેત્રફળ શોધો.

08

(1 + i ) , find the value of x + y .
3) If x + iy =
2

2−i

(1 + i ) હોય તો x + y ની ણકં મત શોધો.
૩) જો x + iy =
2

2−i
Q.5 (A) Attempt any two. કોઇપિ બે ના જિાબ આપો.
1) Find Square root of Z = 5 + 12i .
૧) Z = 5 + 12i નં િગગમૂળ શોધો.

06

2) Find x, y  R from the equation ( 2 x − y ) + 2 yi = 6 + 4i .
૨) સમીકરિ ( 2 x − y ) + 2 yi = 6 + 4i પરથી x, y  R શોધો.
3) Find the modulus and principal argument of Z = 1 + i , and express Z into
the polar form.
૩) Z = 1 + i નો માનાકં અને કોિાંક શોધો. તથા Z ને ધ્રિીય સ્િરૂપમાં અણિવ્યક્ત
કરો.
(B) Attempt any two. કોઇપિ બે ના જિાબ આપો.
dy
1) Solve:
= 1 + x + y + xy .
dx
dy
૧) ઉકે લો :
= 1 + x + y + xy .
dx
dy
2) Solve the differential equation:
+ y = ex .
dx
dy
૨) ણિકલ સમીકરિ ઉકે લો :
+ y = ex
dx
dy
3) Solve the differential equation:
− y tan x = 1 .
dx
dy
૩) ણિકલ સમીકરિ ઉકે લો :
− y tan x = 1 .
dx
****************

08